Menerapkan Filsafat Pendidikan Matematika ke dalam Kegiatan Belajar Mengajar di Sekolah

 Pendidikan membutuhkan filsafat karena masalah-masalah pendidikan tidak hanya menyangkut pelaksanaan pendidikan yang dibatasi pengalaman, tetapibmasalah-masalah yang lebih luas, lebih dalam, serta lebih kompleks, yang tidak dibatasi pengalaman maupun fakta-fakta pendidikan, dan tidak memungkinkan dapat dijangkau oleh sains pendidikan.

Seorang guru, baik sebagai pribadi maupun sebagai pelaksana pendidikan, perlu mengetahui filsafat pendidikan.Seorang guru perlu memahami dan tidak boleh buta terhadap filsafat pendidikan, karena tujuan pendidikan senantiasa berhubungan langsung dengan tujuan hidup dan kehidupan individu maupun masyarakat yang menyelenggarakan pendidikan . Tujuan pendidikan perlu dipahami dalam hubungannya dengan tujuan hidup. Guru sebagai pribadi mempunyai tujuan hidupnya dan guru sebagai warga masyarakat mempunyai tujuan hidup bersama. Filsafat pendidikan harus mampu memberikan pedoman kepada para pendidik (guru). Hal tersebut akan mewarnai sikap perilakunya dalam mengelola proses belajar mengajar (PBM). Selain itu pemahaman filsafat pendidikan akan menjauhkan mereka dari perbuatan meraba-raba, mencoba-coba tanpa rencana dalam menyelesaikan masalahmasalah pendidikan. Berikut ini adalah peranan filsafat pendidikan ditinjau dari tiga lapangan filsafat:

1.      Ontologi

Ontologi merupakan bagian filsafat yang mempelajari masalah hakekat: hakekat dunia, hakekat manusia, termasuk di dalamnya hakekat anak. Ontologi secara praktis akan menjadi persoalan utama dalam pendidikan. Karena anak bergaul dengan dunia sekitarnya, maka ia memiliki dorongan yang kuat untuk memahami tentang segala sesuatu yang ada. Memahami filsafat ini diperlukan secara implisit untuk mengetahui tujuan pendidikan. Seorang guru seharusnya tidak hanya tahu tentang hakekat dunia dimana ia tinggal, tetapi harus tahu hakekat manusia, khususnya hakekat anak. Hakekat manusia: Manusia adalah makhluk jasmani rohani .Manusia adalah makhluk individual sosialü Manusia adalah makhluk yang bebas Manusia adalah makhluk menyejarahü

2.      Epistemologi

Kumpulan pertanyaan berikut yang berhubungan dengan para guru adalah epistemologi. Pengetahuan apa yang benar?Bagaimana mengetahui itu berlangsung? Bagaimana kita mengetahui bahwa kita mengetahui? Bagaimana kitamemutuskan antara dua pandangan pengetahuan yang berlawanan? Apakah kebenaran itu konstan, ataukah kebenaran itu berubah dari situasi satu kesituasi lainnya? Dasn akhirnya pengetahuan apakah yang paling berharga? Bagaimana menjawab pertanyaan epistemologis tersebut, itu akan memiliki implikasi signifikan untuk pendekatan kurikulum dan pengajaran. Pertama guru harus menentukan apa yang benar mengenai muatan yang diajarkan, kemudian guru harus menentukan alat yang paling tepat untuk membawa muatan ini bagi siswa. Meskipun ada banyak cara mengetahui, setidaknya ada lima cara mengetahui sesuai dengan minat / kepentingan masing-masing guru, yaitu mengetahui berdasarkan otoritas, wahyu tuhan, empirisme, nalar, dan intuisi.  Guru tidak hanya mengetahui bagaimana siswa memperoleh pengetahuan, melainkan juga bagaimana siswa belajar. Dengan demikian epistemologi memberikan sumbangan bagi teori pendidikan dalam menentukan kurikulum. Pengetahuan apa yang harus diberikan kepada anak dan bagaimana cara untuk memperoleh pengetahuan tersebut, begitu juga bagaimana cara menyampaikan pengetahuan tersebut.

3.      Aksiologi

Cabang filsafat yang membahas nilai baik dan nilai buruk, indah dan tidak indah, erat kaitannya dengan pendidikan, karena dunia nilai akan selalu dipertimbangkan atau akan menjadi dasar pertimbangan dalam menentukan tujuan pendidikan. Langsung atau tidak langsung, nilai akan menentukan perbuatan pendidikan. Nilai merupakan hubungan sosial.  Pertanyaan-pertanyaan aksiologis yang harus dijawab guru adalah: Nilai-nilai apa yang dikenalkan guru kepada siswa untuk diadopsi? Nilai-nilai apa yang mengangkat manusia pada ekspresi kemanusiaan yang tertinggi? Nilai-nilai apa yang bener-benar dipegang orang yang benar-benar terdidik? Pada intinya aksiologi menyoroti fakta bahwa guru memiliki suatu minat tidak hanya pada kuantitas pengetahuan yang diperoleh siswa melainkan juga dalam kualitas kehidupan yang dimungkinkan karena pengetahuan. Pengetahuan yang luas tidak dapat memberi keuntungan pada individu jika ia tidak mampu menggunakan pengetahuan untuk kebaikan.  Filsafat pendidikan terdiri dari apa yang diyakini seorang guru mengenai pendidikan, atau merupakan kumpulan prinsip yang membimbing tindakan profesional guru. Setiap guru baik mengetahui atau tidak memiliki suatu filsafat pendidikan, yaitu seperangkat keyakinan mengenai bagaimana manusia belajar dan tumbuh serta apa yang harus manusia pelajari agar dapat tinggal dalam kehidupan yang baik.  Filsafat pendidikan secara fital juga berhubungan dengan pengembangan semua aspek pengajaran. Dengan menempatkan filsafat pendidikan pada tataran praktis, para guru dapat menemukan berbagai pemecahan permasalahan pendidikan.

Terdapat hubungan yang kuat antara perilaku guru dengan keyakinannya seputar filsafat penndidikan:

1. Keyakinan mengenai pengajaran dan pembelajaran. Komponen penting filsafat pendidikan seorang guru adalah bagaimana memandang pengajaran dan pembelajaran, dengan kata lain, apa peran pokok guru? Sebagian guru memandang pengajaran sebagai sains, suatu aktifitas kompleks. Sebagian lain memandang sebagai suatu seni, pertemuan yang sepontan, tidak berulang dan kreatif antara guru dan siswa. Yang lainnya lagi memandang sebagai aktifitas sains dan seni. Berkenaan dengan pembelajaran, sebagian guru menekankan pengalaman-pengalaman dan kognisi siswa, yang lainnya menekankan perilaku siswa.

2. Keyakinan mengenai siswa. Akan berpengaruh besar pada bagaimana guru mengajar. Seperti apa siswa yang guru yakini, itu didasari pada pengalaman kehidupan unik guru. Pandangan negatif terhadap siswa menampilkan hubungan guru-siswa pada ketakutan dan penggunaan kekerasan tidak didasarkan kepercayaan dan kemanfaatan.Guru yang memiliki pemikiran filsafat pendidikan mengetahui bahwa anak-anak berbeda dalam kecenderungan untuk belajar dan tumbuh.

3. Keyakinan mengenai pengetahuan  Berkaitan dengan bagaimana guru melaksanakan pengajaran. Dengan filsafat pendidikan, guru akan dapat memandang pengetahuan secara menyeluruh, tidak merupakan potongan-potongan kecil subyek atau fakta yang terpisah.

4. Keyakinan mengenai apa yang perlu diketahui  Guru menginginkan para siswanya belajar sebagai hasil dari usaha mereka, sekalipun masing-masing guru berbeda dalam meyakini apa yang harus diajarkan.

Referensi

Sadulloh, U. 2003. Pengantar Filsafat Pendidikan. CV Alfabeta, Bandung.

Zamroni. 2000. Paradigma Pendidikan Masa Depan. PT Bayu Indra Grafika, Yogyakarta.

Refleksi Filsafat dari Kegiatan Belajar Mengajar di Sekolah

Terjadi proses belajar atau terjadinya perubahan tingkahlaku sebelum kegiatan belajar mengajar dikelas seorang guru perlu menyiapkan atau merencanakan berbagai pengalaman belajar yang akan diberikan pada siswa dan pengalaman belajar tersebut harus sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai. Proses belajar itu terjadi secara internal dan bersifat pribadi dalam diri siswa, agar proses belajar tersebut mengarah pada tercapainya tujuan dalam kurikulum maka guru harus merencanakan dengan seksama dan sistematis berbagai pengalaman belajar yang memungkinkan perubahan tingkahlaku siswa sesuai dengan apa yang diharapkan. Aktifitas guru untuk menciptakan kondisi yang memungkinkan proses belajar siswa berlangsung optimal disebut dengan kegiatan pembelajaran. Dengan kata lain pembelajaran adalah proses membuat orang belajar. Guru bertugas membantu orang belajar dengan cara memanipulasi lingkungan sehingga siswa dapat belajar dengan mudah, artinya guru harus mengadakan pemilihan terhadap berbagai starategi pembelajaran yang ada, yang paling memungkinkan proses belajar siswa berlangsung optimal. Dalam pembelajaran proses belajar tersebut terjadi secara bertujuan dan terkontrol. Tujuan -tujuan pembelajaran telah dirumuskan dalam kurikulum yang berlaku. Peran guru disini adalah sebagai pengelola proses belajar mengajar tersebut.

Seorang siswa akan belajar lebih baik apabila mempengaruhi penguatan langsung pada setiap langkah yang dilakukan selama proses belajarnya terjadi. Seorang siswa akan lebih meningkat lagi motivasinya untuk belajar apabila ia diberi tangungjawab serta kepercayaan penuh atas belajarnya. Istilah pembelajaran berhubungan erat dengan pengertian belajar dan mengajar. Belajar, mengajar dan pembelajaran terjadi bersama-sama. Belajar dapat terjadi tanpa guru atau tanpa kegiatan mengajar dan pembelajaran formal lain. Sedangkan mengajar meliputi segala hal yang guru lakukan di dalam kelas. Apa yang dilakukan guru agar proses belajar mengajar berjalan lancar, bermoral dan membuat siswa merasa nyaman merupakan bagian dari aktivitas mengajar, juga secara khusus mencoba dan berusaha untuk mengimplementasikan kurikulum dalam kelas. Sementara itu pembelajaran adalah suatu usaha yang sengaja melibatkan dan menggunakan pengetahuan profesional yang dimiliki guru untuk mencapai tujuan kurikulum. Jadi pembelajaran adalah suatu aktivitas yang dengan sengaja untuk memodifikasi berbagai kondisi yang diarahkan untuk tercapainya suatu tujuan yaitu tercapainya tujuan kurikulum.

Mengajar diartikan dengan suatu keadaan untuk menciptakan situasi yang mampu merangsang siswa untuk belajar. Situasi ini tidak harus berupa transformasi pengetahuan dari guru kepada siswa saja tetapi dapat dengan cara lain misalnya belajar melalui media pembelajaran yang sudah disiapkan.  pembelajaran ini adalah suatu sistem yang bertujuan untuk membantu proses belajar siswa, yang berisi serangkaian peristiwa yang dirancang, disusun sedemikian rupa untuk mempengaruhi dan mendukung terjadinya proses belajar siswa yang bersifat internal. Dalam pembelajaran kondisi atau situasi yang memungkinkan terjadinya proses belajar harus dirancang dan dipertimbangkan terlebih dahulu oleh perancang atau guru.

Sementara itu dalam keseharian di sekolah-sekolah istilah pembelajaran atau proses pembelajaran sering dipahami sama dengan proses belajar mengajar dimana di dalamnya ada interaksi guru dan siswa dan antara sesama siswa untuk mencapai suatu tujuan yaitu terjadinya perubahan sikap dan tingkahlaku siswa. Apa yang dipahami guru ini sesuai dengan pengertian yang diuraikan dalam buku pedoman kurikulum. Sistem pendidikan di Indonesia tidak dapat dipisahkan dari sistem masyarakat yang memberinya masukan maupun menerima keluaran tersebut. Pembelajaran mengubah masukan yang berupa siswa yang belum terdidik menjadi siswa yang terdidik. Fungsi sistem pembelajaran ada tiga yaitu fungsi belajar, fungsi pembelajaran dan fungsi penilaian. Fungsi belajar dilakukan oleh komponen siswa, fungsi pembelajaran dan penilaian dilakukan oleh sesuatu di luar diri siswa.  oleh karena itu agar kemampuan siswa dapat dikontrol dan berkembang semaksimal mungkin dalam proses belajar di kelas maka program pembelajaran tersebut harus dirancang terlebih dahulu oleh para guru dengan memperhatikan berbagai prinsip-prinsip pembelajaran yang telah diuji keunggulannya.

.           Pengertian filsafat adalah pandangan hidup seseorang atau sekelompok orang yang merupakan konsep dasar mcngenai kehidupan yang dicita-citakan. Filsafat juga diartikan sebagai suatu sikap seseorang yang sadar dan dewasa dalam memikirkan segala sesuatu secara mendalam dan ingin melihat dari segi yang luas dan menyeluruh dengan segala hubungan.  
Ciri-ciri berfikir filosofi :
Berfikir dengan menggunakan disiplin berpikir yang tinggi.
Berfikir secara sistematis.
Menyusun suatu skema konsepsi, dan Menyeluruh. 

Jadi, dari uraian di atas dapat dikatakan bahwa filsafat akan tercermin dalam suatu kegiatan belajar mengajar jika kegiatan belajar mengajar:

1.      Berfikir dengan menggunakan disiplin berpikir yang tinggi.

Siswa diarahkan mampu berfikir secara mendalam dan seluas-luasnuaya untuk dapat menggali suatu ilmu. Guru diharapkan hanya sebagai mediator belajar, guru bukanlah satu-satunya sumber ilmu. Siswa harus dapat menemukan sendiri suatu konsep materi.

2.      Berfikir secara sistematis.

Siswa diharapkan mampu berfikir tesis dan antitesis suatu permasalahan sehingga nantinya siswa dapat menemukan suatu hubungan sebab akibat dalam suatu konsep materi yang satu dengan konsep materi yang lain. Dari proses penemuan sebeb akibat itulah akan terbentuk pola berfikir yang sistematis.

3.      Menyusun suatu skema konsepsi, dan Menyeluruh. 

Keberhasilan proses belajar mengajar dipengaruhi/ meliputi segala aspek pendidikan yang ada karena satu sama lain saling terkait dan mempengaruhi keberhasilan kegiatan belajar mengajar yang meliputi siswa, guru, kurikulum,sistem pendidikan, dll.

Referensi :

Muhibbin Syah, 1995. Psikologi Pendidikan Suatu Pendekatan baru, Bandung, Remaja RosdaKarya.

Perspektif  Filsafat  dalam Proses Belajar Mengajar di Sekolah

Filsafat Pendidikan Matematika nampaknya telah memberikan pengaruh yang cukup besar dalam menyumbang keberhasilan proses belajar mengajar di sekolah. Pandangan fislafat pendidikan sama dengan perananya merupakan landasan filosofis yang menjiwai seluruk kebijaksanaan pelaksanaan pendidikan. Dimana landasan filsofis merupakan landasan yang berdasarkan atas filsafat. Landasan filsafat menalaah sesuatu secara radikal, menyeluruh, dan konseptual tentang religi dan etika yang bertumpu pada penalran. Antara filsafat dengan pendidikan sangat erat kaitannya, dimana filsafat mencoba merumuskan citra tentang manusia dan masyarakat sedangkan pendidikan berusahan mewujudkan citra tersebut. Dalam kaitannya dengan dunia pendidikan matematika maka filsafat adalah suatu sarana untuk berfikir logis dimana matematika adalah suatu disiplin ilmu yang membutuhkan penalaran. Dasar penalaran itulah bisa ditelaah melalui filsafat dan lebih sempit agi dalam filsafat pendidikan khususnya bidang studi matematika.

Pendidikan adalah upaya mengembangkan potensi-potensi manusiawi peserta didik baik potensi fisik potensi cipta, rasa, maupun karsanya, agar potensi itu menjadi nyata dan dapat berfungsi dalam perjalanan hidupnya. Dasar pendidikan adalah cita-cita kemanusiaan universal. Pendidikan bertujuan menyiapkan pribadi dalam keseimbangan, kesatuan. organis, harmonis, dinamis. guna mencapai tujuan hidup kemanusiaan. Filsafat pendidikan adalah filsafat yang digunakan dalam studi mengenai masalah-masalah pendidikan. Filsafat mengadakan tinjauan yang luas mengani realita, maka dikupaslan antara lain pandangan dunia dan pandangan hidup. Konsep-konsep mengenai ini dapat menjadi landasan penyusunan konsep tujuan dan metodologi pendidik. Disamping itu, pengalaman pendidik dalam menuntut pertumbuhan dan perkembangan anak akan berhubungan dan berkenalan dengan realita. Semuanya itu dapat disampaikan kepada filsafat untuk dijadikan bahan-bahan pertimbangan dan tinjauan untuk memperkembangkan diri. Hubungan filsafat dengan filsafat pendidikan matematika dapat dirumuskan sebagai berikut :

1. Filsafat mempuyai objek lebih luas, sifatnya universal. Sedangkan filsafat pendidikan matematika objeknya terbatas dalam dunia filsafat pendidikan matematika saja

2. Filsafat hendak memberikan pengetahuan/ pendidikan atau pemahaman yang lebih mendalam dan menunjukkan sebab-sebab

3. Filsafat memberikan sintesis kepada filsafat pendidikan matematika yang khusus, mempersatukan dan mengkoordinasikannya

4. Lapangan filsafat mungkin sama dengan lapangan filsafat pendidikan matematika  tetapi sudut pandangannya berlainan

Dalam menerapkan filsafat pendidikan matematika, seorang guru sebagai pendidik dia mengharapkan dan mempunyai hak bahwa ahli-ahli filsafat pendidikan menunjukkan dirinya pada masalah pendidikan pada umumnya serta bagaimana masalah itu mengganggu pada penyekolahan yang menyangkut masalah perumusan tujuan, kurikulum, organisasi sekolah dan sebagainya. Dan para pendidik juga mengahrapkan dari ahli filsafat pendidikan suatu klasifikasi dari uraian lebih lanjut dari konsep, argumen dirinya literatur pendidikan terutama dalam kontraversi pendidikan sistem-sistem, pengajian kompetensi minimal dan kesamaan kesepakatan pendidikan.

Brubacher (1950) mengemukakan tentang hubungan antara filsafat dengan filsafat pendidikan, dalam hal ini pendidikan : bahwa filsafat tidak hanya melahirkan sains atau pengetahuan baru, melainkan juga melahirkan filsafat pendidikan. Filsafat merupakan kegiatan berpikir manusia yang berusaha untuk mencapai kebijakan dan kearifan. Sedangkan filsafat pendidikan merupakan ilmu yang pada hakekantya jawaban dari pertanyaan-pertanyaan yang timbul dalam lapangan pendidikan. Oleh karena bersifat filosofis, dengan sendirinya filsafat pendidikan ini hakekatnya adalah penerapan dari suatu analisa filosofis terhadap lapangan pendidikan.

Referensi

http://van88.wordpress.com/filsafat-pendidikan/

Menggali Filsafat dari Praktek Pendidikan Matematika

Jika ditinjau dari segi ontologi, epistemologi, dan aksiologi maka hubungan filsafat dengan pendidikan matematika akan nampak jelas.Dalam abad ke-20 ini, seluruh kehidupan manusia sudah mempergunakan matematika, baik matematika ini sangat sederhana hanya untuk menghitung satu, dua, tiga, maupun yang sampai sangat rumit, misalnya perhitungan antariksa. Dengan pula ilmu-ilmu pengetahuan, semuanya sudah  mempergunakan matematika, baik matematika sebagai pengembangan aljabar maupun statistic. Philosophy modern juga tidak akan tepat bila pengetahuan tentang matematika tidak mencukupi. Banyak sekali ilmu-ilmu social sudah mempergunakan matematika sebagai sosiometri, psychometric, econometric, dan seterusnya. bahasa yang berhubungan dengan pengetahuan dan ilmu pengetahuan. Berhubungan dengan perkembangan ilmu pengetahuan tentu saja tidak lepas dari usaha para ilmuwan dalam mengembangkannya, maka dalam hal ini akan  dibahas tentang matematika sebagai salah satu sarana kegiatan ilmiah. Untuk melakukan kegiatan ilmiah secara lebih baik diperlukan sarana berpikir. Tersedianya sarana tersebut memungkinkan dilakukannya penelaahan ilmiah secara teratur dan cermat. Tersedianya sarana tersebut memungkinkan dilakukannya penelaahan ilmiah secara teratur dan cermat. Sarana berpikir ini merupakan suatu hal yang bersifat imperative bagi seorang ilmuwan. Tanpa menguasai hal ini, maka kegiatan ilmiah yang baik tak dapat dilakukan. Saranaberpikir ini pada dasarnya merupakan alat yang membantu kegiatan ilmiah dalam berbagai langkah yang harus ditempuh. Pada langkah tertentu biasanya diperlukan sarana yang tertentu pula. Oleh karena itu, maka sebelumnya kita mempelajari sarana-sarana berpikir ilmiah seyogyanya kita menguasai langkah-langkah dalamkegiatan ilmiah tersebut. Dengan jalan ini maka kita akan sampai pada hakikat sarana yang sebenarnya, sebab sarana merupakan alat yang membantu kita dalam mencapai suatu tujuan tertentu, atau dengan perkataan lain sarana ilmiah mempunyai fungsi-fungsi yang khas dalam kaitan kegiatan ilmiah secara menyeluruh. Ditinjau dari pola berpikirnya, maka ilmu merupakan gabungan antara berpikir deduktif dan berpikir induktif. Dengan demikian, penalaran ilmiah menyadarkan kita kepada proses logika deduktif dan logika induktif. Matematika mempunyai peranan penting dalam berpikir deduktif.

1.      Matematika sebagai Bahasa

Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari serangkaian pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambang-lambang matematika bersifat ”artificial” yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan kepadanya. Tanpa itu matematika hanya merupakan kumpulan rumusrumus yang mati. Matematika mempunyai kelebihan lain dibandingkan dengan bahasa verbal. Matematika mengembangkan bahasa numeric yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif. Dengan bahasa verbal, bila kita membandingkan dua objek yang berlainan, umpamanya gajah dan semut maka kita hanya bisa mengatkan gajah lebih besar dari semut. Kalau kita ingin menelusuri lebih lanjut seberapa besar gajah dibandingkan dengan semut maka kita mengalami kesukaran dalam mengemukakan hubungan itu. Kemudian jika sekirannya kita ingin mengetahui secara eksak berapa besar gajah bila dibandingkan dengan semut, dengan bahasa verbal kita tidak dapat mengatkan apa-apa. Untuk mengatasi masalah ini, kita mengembangkan konsep pengukuran..Sifat kuantitatif dari matematika ini meningkatkan  daya predikat dan control dari ilmu. Ilmu memberikan jawaban yang lebih bersifat eksak yang memungkinkan pemecahan masalah secara lebih tetap dan cermat. Matematika memungkinkan ilmu mengalami perkembangan dari tahap kualitatif ke kuantitatif. Perkembangan ini merupakan suatu hal yang imperative bila kita menghendaki daya predeksi dan control yang lebih tepat dan cermat dari ilmu.

2.      Matematika sebagai Sarana Berpikir Deduktif

Matematika merupakan ilmu deduktif. Nama ilmu deduktif diperoleh karena penyelesaian masalah-masalah yang dihadapi tidak didasari atas pengalaman seperti halnya yang terdapat di dalam ilmu-ilmu empirik, melainkan didasarkan atas deduksi-deduksi. Dewasa ini pendirian yang paling banyak dianut orang bahwa deduksi ialah penalaran yang sesuai dengan hukum-hukum serta aturan-aturan logika formal, dalam hal ini orang menganggap tidaklah mungkin titik tolak yang benar menghasilkan kesimpulan-kesimpulan yang tidak benar. Pola pikir deduktif banyak digunakan baik dalam bidang ilmiah maupun bidang lain yang merupakan proses pengambilan kesimpulan yang didasarkan kepada premis-premis yang kebenarannya telah ditentukan. Dalam semua pemikiran deduktif, maka kesimpulan yang ditarik merupakan konsekuensi logis dari fakta-fakta yang mendasarinya. Kesimpulan yang ditarik tak usah diragukan lagi. Dalam penalaran deduktif, bentuk penyimpulan  yang banyak digunakan adalah system silogisme, dan bahkan silogisme ini disebut juga sebagai perwujudan pemikiran deduktif yang sempurna.

3.      Matematika untuk Ilmu Alam dan Ilmu Sosial

Matematika merupakan salah satu puncak kegemilangan intelektual. Disamping pengetahuan mengenai matematika itu sendiri, matematika juga memberikan bahasa, proses, dan teori yang memberikan ilmu suatu bentuk dan kekuasaan. Fungsi matematika menjadi sangat penting dalam perkembangan berbagai macam ilmu pengetahuan. Penghitungan matematis misalnya menjadi dasar desain ilmu tehnik, metode matematis memberikan inspirasi kepada pemikiran di bidang sosial  dan ekonomi bahkan pemikiran matematis dapat memberikan warna kepada arsitektur dan seni lukis. Teorema ini mempunyai suatu penerapan yang amat menarik dalam ilmu politik.

Referensi :

Bakhtiar Amsal, 2004. Filsafat Ilmu, Jakarta, Rajawali Pers.

Bakkry, Hasbullah, H. Sistematika Filsafat, Jakarta, Wijaya, 1992

Forum Tanya Jawab Filsafat dengan Dr.Marsigit

Jika berbicara filsafat tidak pernah lepas dari 3 unsur yang dikaji ontologi, epistemologi, dan aksiologi. Ketiga unsur  tersebut  saling terkait dan tidak bisa dipisahkan satu sama lain. Berfilsafat adalah sarana untuk berolah pikir melalui bahasa yang menuntut kita untuk berfikir intensif dan ekstensif terhadap segala sesuatu yang ada dan yang mungkin ada sehingga menjadikan kita lebih kritis.Jika kita belajar hakekat atas hakekat maka kita hanya bisa berusaha untuk menggapai hakekat karena hanya Tuhanlah yang Maha Tahu hakekat atas hakekat. Hakekat  dari epistemologi adalah sebuah cara atau metode. Baik buruk hakekatnya dalam berfilsafat merentang atau berdimensi tergantung pada ruang dan waktunya.Metode untuk menggapai baik-buruk sangat relative tergantung siapa yang memandang. Aksiologi tentang ontology adalah baik buruk tentang hakekat misalnya menurut ajaran islam jika kita berdoa di masjid aksiologinya hakikat adalah baik menurut ajaran islam. Aksiologi tentang epistemology adalah etika dan estetikanya suatu metode misalnya saat kita meminta uang kepada orang tua harus ada tata cara yang baik sehingga unsur  etika dan estetika terpenuhi. Aksiologi tentang aksiologi adalah baik buruknya tentang baik buruk misalnya pada prosesi pernikahan adat yang setiap symbol/lambang memiliki arti. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa ontology adalah yang ada dan yang mungkin ada. Aksiologi adalah sifat yang melekat sedangkan epistemology adalah yang menjadi jembatan antara  ontology dengan aksiologi sehingga ketiganya saling terkait.

Jika kita bermimpi  dalam mimpi dimimpi teori secara matematika adalah invinite regres dan jika sampai invinite regres orang tidak akan dapat kembali jika ditingkatkan lagi mimpi dapat berwujud menjadi tingkat spiritual agar kita dapat kusuk tidak sembarang metodenya maka harus epistemology diterjemahkan kepada guru-guru spiritual. Padahal secara aksiologi aku tidak dapat menceritakan kekhusyukanku. Batas pikiranku adalah dalam hatiku doa meliputi tindakan yang bersifat material, tulisan yang bersifat formal normal yang berupa pikiran dan spiritual. Sedangkan mitos dapat dikatakan secara sempit dan secara luas. Tidak semua mitos itu dianggap tidak baik misalnya, seorang sultan percaya adanya penunggu pantai selatan sehingga diadakan ritual-ritual tertentu yang bisa diwariskan turun menurun dan membudaya. Berfilsafat berarti berolah pikir agar kita berfikir kritis seperti gagasan Imanuel Kant dalam filsafat Critical. Dua ditambah tiga sama dengan lima akan benar jika netral terhadap ruang dan waktu. Jika sudah memperhatikan waktu, dua tidak sama dengan dua, dua yang pertama tidak sama dengan dua yang kedua. Matematika benar hanya dalam pikiran jika sudah dituangkan dalam tulisan menjadi salah misalnya dua pensil ditambah tiga buku melibatkan ruang yang  berbeda.

Jika hati dan pikiran terjaga, melakukan segala hal pastilah diawali dengan doa untuk menjaga kesucian dalam agama islam bahasa yang tepat untuk mengagungkan Tuhan adalah dengan menyebut  Ya Allah dengan penuh rasa ikhlas. Perlu kita tahu bahwa sekian riibu kalipun kita menyebut nama Allah belum tentu dapat diterimaNya. Kesadaran meliputi kedalam dan keluar yang berarti berefleksi dan berkhayal yang artinya separuh dunia (berlogika tanpa ada pengalaman). Perbedaan matematika dengan berkhayal adalah jika matematika sistematik dan ada fondamen sedangkan berkhayal tidak ada. Cara mensintesiskan pikiran, hati dan dunia adalah tergantung masing-masing individu. Jika kita berbicara filsafat tidak lepas dari bahasa, karena bahasa adalah dunia filsafat. Oleh karena itu, dapat saya simpulkan dari forum tanya jawab dengan Bapak Marsigit adalah tentang kajian filsafat meliputi ontology,epistemology, dan aksiologi yang tidak lepas dari unsur bahasa yang etis dan estetika sehingga filsafat dapat dimanfaatkan sebagai sarana  olah pikir untuk mendapatkan pola pikir kritis terhadap segala sesuatu  yang ada dan yang mungkin ada.

REFLEKSI DIRI PADA FORUM TANYA JAWAB DENGAN P. MARSIGIT

Filsafat adalah studi tentang seluruh fenomena kehidupan dan pemikiran manusia secara kritis dan dijabarkan dalam konsep mendasar. Filsafat tidak didalami dengan melakukan eksperimen-eksperimen dan percobaan-percobaan, tetapi dengan mengutarakan masalah secara persis, mencari solusi untuk itu, memberikan argumentasi dan alasan yang tepat untuk solusi tertentu.
Akhir dari proses-proses itu dimasukkan ke dalam sebuah proses dialektika. Untuk studi falsafi, mutlak diperlukan logika berpikir dan logika bahasa.
Logika merupakan sebuah ilmu yang sama-sama dipelajari dalam matematika dan filsafat. Hal itu membuat filasafat menjadi sebuah ilmu yang pada sisi-sisi tertentu berciri eksak di samping nuansa khas filsafat, yaitu spekulasi, keraguan, rasa penasaran dan ketertarikan. Cabang filsafat sangat banyak termasuk diantaranya filsafat pendidikan,  filsafat matematika, filsafat pendidikan matematika,dsb. Seperti yang kita tahu bahwasannya cabang-cabang filsafat termasuk filsafat pendidikan matematika adalah tentang fenomena yang tidak pernah lepas dari ruang dan waktu.  Dalam kajian filsafat tentang ontology,epistimologi, dan aksiologi dapat menjawab apa, bagaimana, kapan, dan siapa suatu fenomena bisa terjadi. Ketika fenomena itu akan berubah maka berkembang paham Heraclitus sedangkan yang beranhgapan bahwa fenomena tetap adalah Permenides. Dalam berfilsafat, ruang dan waktu adalah suatu wadah kita untuk berfilsafat membangun dunia filsafat kita masing-masing sehingga nantinya kita bisa membedakan obyek formal/material sesuai dengan ruang dan waktunya.Dalam filsafat pendidikan matematika khususnya, jika kita dapat menghaegai ruang dan waktu maka kita bisa membedakan dan mennyelami lebih jauh tentang 3 unsur filsafat yang berkaitan dengan dunia pendidikan matematika yaitu ontology,epistemology, dan aksiologi. Dengan modal 3 unsur mendasar tersebut, kita bisa meningkatkan kualitas pendidikan dunia matematika bahwasannya matematika tidak hanya dituntut untuk mengembangkan logika semata tetapi kita juga butuh intuisi yang diperoleh melalui suatu pengalaman. Dari intuisi itulah kita melakukan perjalanan imajiner untuk mewujiudkan perubahan arah pendidikan matematika menjadi lebih baik dari yang sebelumnya.

~DEWI ERVIANITA~

Filsafat Matematika

FILSAFAT MATEMATIKA

Filsafat matematika menyatakan bahwa filsafat matematika merupakan sudut pandang

berdasarkan beberapa asas dasar. persoalan dalam filsafat matematika dapat diperinci menjadi tujuh persoalan, sebagai berikut:

1) Epistemologi matematik, yang menelaah matematika berdasarkan berbagai segi pengetahuan seperti kemungkinan, asal-mula, sifat alami, batas, asumsi dan landasan;

2) Ontologi matematik, yang mempersoalkan cakupan pernyataan matematik sebagai dunia yang nyata atau bukan;

3) Metodologi matematik, yang menelaah metode khusus yang dipergunakan dalam matematika;

4) Struktur logis matematik, yang membahas matematika sebagai struktur yang bercorak logis, yaitu struktur yang tunduk pada kaidah logika (laws of logic), yang mensyaratkan standard tinggi dalam ketelitian logis (logical precision), dan yang mencapai kesimpulan logis (logical conclusions) tanpa menghiraukan keadaan dunia empirik;

5) Implikasi etis matematis, yang berkaitan dengan dampak yang ditimbulkan oleh penggunaan matematika dalam pelbagai bidang kehidupan, yang dipandang dari sudut pandang etis;

6) Aspek estetis matematik, yang berkaitan dengan ciri seni dan keindahan matematika, yang diukur berdasarkan orisinalitas ide, kesederhanaan dalil, dan kecemerlangan pemikiran; dan

7) Peranan matematik dalam sejarah peradaban, yang meliputi analisis, deskripsi, evaluasi, dan interpretasi tentang peranan matematik dalam peradaban sejak zaman kuno hingga abad modern.

Persoalan mendasar yang berhubungan dengan filsafat tentang “fungsi” dalam logika matematika adalah berkaitan dengan keberadaan himpunan, yang oleh fungsi dikenakan aturan padanan yang membuat himpunan berhubungan. Secara kefilsafatan, keberadaan himpunan berhubungan erat dengan persoalan tentang Ada, sehingga berada pada ranah ontologis. Dalam ranah ontologis, pembahasan tentang himpunan mencakup pembahasan tentang esensi, struktur dan jenis realitas yang terdapat dalam himpunan. Himpunan memiliki pengertian sebagai kumpulan hal yang mempunyai ciri dan sifat yang sama. Himpunan mempunyai esensi atau hakikat yang terletak pada kuantitas. Di dalam himpunan terdapat lebih dari satu realitas yang dibatasi oleh adanya persamaan ciri atau sifat. Hal ini menunjukkan bahwa himpunan merupakan realitas yang bersifat empirik karena ciri hal yang terdapat dalam himpunan berhubungan dengan pengamatan inderawi. Pengamatan inderawi yang dilakukan manusia menghasilkan dua bentuk pengetahuan, yaitu pengenalan dan pengertian. Hubungan antara pengenalan dan pengertian bersifat saling mempengaruhi, sehingga keduanya tidak dapat dipisahkan. Hubungan antara realitas dengan penyusunan pengertian manusia berhubungan erat dengan studi fenomenologi. Studi fenomenologi yang mendalam terhadap aktivitas kesadaran dilakukan oleh filsuf kelahiran Cekoslowakia, Edmund Husserl (1859-1938). Husserl menamakan seluruh cirri benda yang masuk ke dalam kesadaran sebagai fenomena. Fenomena bersifat intensional, yang berarti selalu berhubungan dengan struktur kesadaran. Pemikiran ini berbeda dengan pemikiran sebelum Husserl, yang telah banyak dipengaruhi oleh pemikiran Descartes tentang cogito. Dalam pengertian cogito, kesadaran dipahami sebagai kesadaran tertutup, yang berarti kesadaran mengenali dirinya sendiri sebelum mengenali realitas (Bertens, 2002: 111). Dengan berpendapat bahwa fenomena berhubungan dengan intensionalitas, Husserl menyatakan bahwa kesadaran senantiasa terarah pada lingkungan sekitar manusia. Fenomena tertangkap oleh intensionalitas dalam proses persepsi dan hanya mungkin terjadi bila realitas menampakkan diri, sehingga terjadi korelasi antara kesadaran dengan fenomena (Bertens, 2002: 111). Korelasi antara fenomena dengan kesadaran dimungkinkan terjadi oleh syarat yang dinamakan konstitusi. “Dengan konstitusi dimaksudkan proses tampaknya fenomena-fenomena kepada kesadaran. Fenomena-fenomena mengkonstitusi diri dalam kesadaran, kata Husserl. Dan karena adanya korelasi antara kesadaran dan realitas yang disebut tadi, dapat dikatakan juga bahwa konstitusi adalah aktivitas kesadaran yang memungkinkan tampaknya realitas.” Di dalam kesadaran, fenomena berwujud sebagai perwakilan atas objek. Sartre menamakan perwakilan atas objek di dalam kesadaran dengan istilah imaji. Konsep imaji Sartre mempunyai dasar pengertian pada fenomena dan konstitusi Husserl, yang terlihat pada penjelasan : “Dengan demikian kata imaji hanya menunjukkan hubungan kesadaran dengan obyek; dengan perkataan lain, imaji berarti cara di mana objek menampakkan dirinya dalam kesadaran, atau suatu cara dimana kesadaran menghadirkan objek untuk kesadaran itu sendiri” (Sartre, 2001 : 11). Bila pada Husserl, fenomena merupakan seluruh kenyataan sejauh disadari dan proses masuknya fenomena adalah konstitusi, maka pada Sartre, imaji merupakan penghimpunan pengertian antara fenomena dan konstitusi, yang hasilnya adalah terbentuknya representasi objek di dalam kesadaran, sehingga bilamana pengamatan tidak terjadi, objek tersebut tetap ada dalam kesadaran dalam bentuk perwakilannya.

Dalam kenyataan, manusia menjumpai objek yang tidak hanya bersifat tunggal. Imaji dalam kesadaran mempengaruhi proses kognitif terhadap keberadaan objek yang tidak bersifat tunggal. Saat subjek berada pada ruangan yang terdapat “meja”, “kursi”, “lemari” dan “vas bunga” misalnya, persepsi akan menangkap keseluruhan objek yang telah disebutkan, sesuai dengan setiap imaji dan menghasilkan imaji tentang keadaan ruangan yang berisi imaji tentang objek yang berada dalam ruangan beserta keadaan lain seperti pencahayaan, warna tembok dan sebagainya. Demikian pula saat subjek berhadapan dengan objek bukan tunggal yang memiliki kesamaan ciri, misalnya di dalam ruangan lain terdapat tiga buah meja yang bentuk dan warnanya sama. Kesadaran akan membentuk imaji dari tiga buah meja menjadi satu kesatuan. Berdasarkan gagasan tentang imaji, objek bukan tunggal mendapati landasan ontologisnya.

Objek bukan tunggal akan menghasilkan imaji yang secara umum dapat

dinamakan sebagai himpunan. Sehubungan dengan fenomena, Husserl memperkenalkan istilah “endapan historis”, yang dapat digunakan untuk menyelidiki dasar ontologis himpunan.

Penjelasan tentang “endapan historis” dapat diawali dengan : “Suatu fenomena tidak pernah merupakan sesuatu yang statis; arti suatu fenomena bergantung pada sejarahnya. Ini berlaku baik bagi “sejarah” pribadi manusia maupun bagi sejarah umat manusia sebagai keseluruhan. “Alat” misalnya, bagi kita dalam zaman komputer tampak lain sekali daripada dalam zaman batu dulu. Dan juga kesadaran sendiri mengalami suatu perkembangan : sejarah kita selalu hadir dalam cara kita menghadapi realitas” (Bertens, 2002: 112).

Peranan sejarah dalam kesadaran mendapat dasar pada proses pembelajaran. Pembentukan kebiasaan manusia yang dipengaruhi oleh lingkungan sekitarnya sebagai pemberi stimulan terus berkembang sebagai akibat perkembangan lingkungan. Pengertian tentang hal tertentu akan terus diperbaharui oleh perubahan keadaan fenomena yang digambarkan dalam pengertian. Imaji yang diwakili oleh pengertian dapat berubah, sementara pengungkapan pengertian dalam bentuk isyarat tidak berubah. Dengan memiliki memori, meskipun imaji dapat berubah, namun imaji yang sebelumnya sudah ada dalam kesadaran tidak otomatis menghilang. Hubungan antara memori dengan penyimpanan imaji membentuk “endapan historis” pengertian, yang terus mengalami pembaharuan dalam proses pembelajaran. “Endapan historis” menghasilkan himpunan pada tingkatan pengertian. Berbeda dengan himpunan pada tingkatan imaji, himpunan pada tingkatan pengertian dapat dibentuk pada waktu yang berbeda. Pengamatan pertama dan kedua menghasilkan dua imaji yang hampir sama dari dua meja yang berbeda pada waktu dan tempat pengamatan yang berbeda. Kesamaan dapat disadari oleh pengamat karena ada “endapan historis” atas pengertian sesuatu berdasarkan pengamatan pertama saat imaji dari pengamatan kedua terbentuk. “Endapan historis” setelah pengamatan kedua terbawa pada saat imaji terbentuk dari pengamatan ketiga, sehingga memungkinkan terjadinya pembaharuan atas pengertian. Pembaharuan berbentuk penambahan imaji dari pengamatan ketiga kepada pengertian, sehingga pengertian sesuatu mewakili tiga imaji. Pengertian kemudian dihubungkan dalam pengungkapan pikiran menjadi term dan pernyataan. Term dapat dibentuk oleh satu pengertian atau lebih dengan ketentuan bahwa term yang tersusun oleh lebih dari satu pengertian hanya menggambarkan satu pengertian saja, misalnya term “meja” dan term “itu” merupakan pengertian yang terpisah, tetapi dapat digabungkan menjadi term “meja itu” yang mewakili satu pengertian yang baru. Term menyusun pernyataan dan pernyataan yang menggambarkan keadaan tertentu yang dapat disesuaikan dengan kenyataan adalah proposisi. Karena proposisi mempunyai susunan yang berlaku umum, maka terjadilah simbolisasi. Di samping bentuk proposisi yang berkaitan dengan kedudukan, kuantitas dan kualitas term, proposisi juga mempunyai isi, yaitu makna, yang merupakan fenomena yang digambarkan. Makna pada proposisi dapat dibedakan menjadi dua, yaitu makna pasca-pengalaman dan pra-pengalaman. Makna pascapengalaman adalah makna yang dihasilkan setelah kesadaran menangkap fenomena atau setelah konstitusi terjadi. Berdasarkan prinsip korespondensi, makna pasca-pengalaman sesungguhnya mengandung kualitas non-inderawi yaitu kebenaran. Makna pra-pengalaman adalah makna yang diperoleh sebelum konstitusi terjadi. Namun demikian term yang menyusun proposisi merupakan hasil “endapan historis” fenomena yang telah ditangkap oleh kesadaran. Proposisi “Meja hijau itu akan dicat biru” misalnya, menunjukkan kenyataan yang belum terjadi, sehingga yang sebelum konstitusi, tetapi di dalam kesadaran telah terbentuk pengertian dari term yang menyusun proposisi. Tidak seperti makna pasca-pengalaman, makna pra-pengalaman hanya mengandung kemungkinan kebenaran. Proposisi “Meja hijau itu akan dicat biru” akan mengandung kebenaran setelah terjadi peristiwa yang menghasilkan fenomena yang dapat dituangkan dalam proposisi “Meja hijau itu dicat biru”, sedangkan bila peristiwa tidak terjadi maka proposisi “Meja hijau itu akan dicat biru” tidak mengandung kebenaran.

Proposisi yang memiliki makna pasca-pengalaman dapat digunakan pada penalaran induktif. Hasil penalaran induktif adalah generalisasi. John Stuart Mill mengemukakan adanya lima metode dalam induksi, yaitu Metode Persamaan, Metode Perbedaan, Metode Gabungan antara Persamaan dan Perbedaan, Metode Residu dan Metode Variasi. Metode Mill dapat disimpulkan dengan menyatakan bahwa metode Mill didasarkan pada hubungan sebab-akibat atau hubungan kausal (Soekadijo, 2001: 153).

Dalam sejarah, matematika telah berpengalaman sebagai “penyelesai masalah” (problem solver) dalam persoalan yang berhubungan dengan angka, seperti penghitungan tanah, harta warisan dan sebagainya. Logika sebagai alat metodologis bagi berfilsafat seringkali berhubungan dengan kesahihan penalaran. Pertemuan logika dengan matematika menghasilkan problem solver yang sahih bagi persoalan yang dihadapi oleh manusia. Dengan diperkenalkannya dasar kuantifikasional pada logika, persoalan yang dapat dipecahkan oleh matematika tidak terbatas pada persoalan menggunakan angka, melainkan segala persoalan yang dapat diselesaikan dengan deduksi maupun induksi.